青島市二〇一七年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

一、2017年青島市中考數(shù)學(xué)試題選擇題：

1.的相反數(shù)是（??? ）

A．?????????? B．?????????? C．??????????? D．

2.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（??? ）

3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（??? ）

A．眾數(shù)是6噸????? B．平均數(shù)是5噸????? C．中位數(shù)是5噸?????? D．方差是

4.計(jì)算的結(jié)果為（???? ）

A．????? B．????? C．?????? D．

5.如圖，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（??? ）

A．???????? B．???????? C．??????? D．

6.如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)在⊙上，若，則的度數(shù)為（??? ）

A．??????? B．????? C. ???????? D．

7.如圖，□的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，，，則的長(zhǎng)為（??? ）

A．???????? B．?????? C.???????? D．

8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則的面積為（??? ）

A．2???????? B．4???????? C. 8???????? D．不確定

二、2017年青島市中考數(shù)學(xué)試題填空題

9. 近年來，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧.65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為???????? ．

10.計(jì)算：??????? ．

11.若拋物線與軸沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是????????? ．

12.如圖，直線分別與⊙相切于兩點(diǎn)，且，垂足為，連接，若，則陰影部分的面積為????????? ．

13.如圖，在四邊形中，，為對(duì)角線的中點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為??????? 度．

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為????????? ．

三、2017年青島市中考數(shù)學(xué)試題作圖題

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.已知：四邊形.

求作：點(diǎn)，使，且點(diǎn)到邊和的距離相等.?????????

四、2017年青島市中考數(shù)學(xué)試題解答題

16.（1）解不等式組：

（2）化簡(jiǎn)：

17.小華和小軍做摸球游戲：袋裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，袋裝有編號(hào)為4,5,6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同.從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若袋摸出小球的編號(hào)與袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.

18.某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng).他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖.已知“查資料”的人數(shù)是40人.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是???????? 度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù).

19.如圖，地在地的正東方向，因有大山阻隔，由地到地需繞行地.已知地位于地北偏東方向，距離地520，地位于地南偏東方向.若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求地到地之間高鐵線路的長(zhǎng).（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：）

20.兩地相距，甲、乙兩從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與事件的關(guān)系.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）表示乙離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是??????? （填或）；甲的速度是?????? ；乙的速度是??????? ；

（2）甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距？

21.已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說明理由.

22.青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間.不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

23.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.

探究一：求不等式的解集

（1）探究的幾何意義

如圖①，在以為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，可記為.將線段向右平移1個(gè)單位得到線段，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)?img src="http://img.ccutu.com/upLoad/doc20170809/565659ud/151105.148.png" width="69" height="19" alt="" />，所以，因此，的幾何意義可以理解為數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

（2）求方程的解

因?yàn)閿?shù)軸上3和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為，.

（3）求不等式的解集

因?yàn)?img src="http://img.ccutu.com/upLoad/doc20170809/565659ud/151105.150.png" width="43" height="21" alt="" />表示數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的范圍.

請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示的解集，并寫出這個(gè)解集.

探究二：探究的幾何意義

（1）探究的幾何意義

如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作軸于，作軸于，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，在中，，，因此，的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.

（2）探究的幾何意義

如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由探究二（1）可知，，將線段先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://img.ccutu.com/upLoad/doc20170809/565659ud/151105.197.png" width="69" height="19" alt="" />，所以，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.

（3）探究的幾何意義

請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程.

（4）的幾何意義可以理解為：?????????????????????????????????? .

拓展應(yīng)用：

（1）的幾何意義可以理解為：點(diǎn)與點(diǎn)的距離和點(diǎn)與點(diǎn)??????????? （填寫坐標(biāo)）的距離之和.

（2）的最小值為???????? .（直接寫出結(jié)果）

24.已知：和矩形如圖①擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)，在同一直線上，，，.如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1，與交于點(diǎn)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1.過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)事件為.the-future-of-work.org解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，？

（2）設(shè)五邊形的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.