2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試題

一、2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）

A．3????????????? B．0????????????? C．????????????? D．﹣4

2．中國企業(yè)2016年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了180 000個就業(yè)崗位．將180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．18×104????????????? B．1.8×105????????????? C．1.8×106????????????? D．18×105

3．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）

A．40°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．10°

4．為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：

則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A．3、3、3????????????? B．6、2、3????????????? C．3、3、2????????????? D．3、2、3

5．下列根式是最簡二次根式的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為（）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．75°

7．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）

A．140元????????????? B．150元????????????? C．160元????????????? D．200元

8．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A．x2﹣6=（10﹣x）2????????????? B．x2﹣62=（10﹣x）2????????????? C．x2+6=（10﹣x）2????????????? D．x2+62=（10﹣x）2

9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）

A．800π+1200????????????? B．160π+1700????????????? C．3200π+1200????????????? D．800π+3000

10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；

④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（）

A．①②????????????? B．③④????????????? C．②③????????????? D．②④

二、2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試題填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是?? ．

12．若單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，則m﹣7n的算術(shù)平方根是?? ．

13．若關(guān)于x的分式方程=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為?? ．

14．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有?? 個點．

15．將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為?? ．

16．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．若點D是圓上異于A、B、C的另一點，則∠ADC的度數(shù)是?? ．

17．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上．請在這個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限．將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M．若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，則BN的長為?? ．

三、2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試題解答題（本大題共7小題，共66分）[來源:學(xué)科網(wǎng)]

19．（1）解方程組：

（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．

20．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．

（1）求證：△ACD≌△EDC；

（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

21．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為?? 人；

（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率．the-future-of-work.org

22．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．計算結(jié)果保留根號）

23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．

24．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．

25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q同時從點A出發(fā)，運動時間為t秒．其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位長度，點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位長度．以點Q為圓心，PQ長為半徑作⊙Q．

（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；

（2）過點A左側(cè)x軸上的任意一點C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，是否存在點C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年荊州市中考數(shù)學(xué)試題參考答案及解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）

A．3????????????? B．0????????????? C．????????????? D．﹣4

【考點】2A：實數(shù)大小比較．

【分析】將各數(shù)按照從大到小順序排列，找出最大數(shù)即可．

【解答】解：各數(shù)排列得：3＞＞0＞﹣4，

則實數(shù)找最大的數(shù)是3，

故選A

2．中國企業(yè)2016年已經(jīng)在“一帶一路”沿線國家建立了56個經(jīng)貿(mào)合作區(qū)，直接為東道國增加了180 000個就業(yè)崗位．將180 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．18×104????????????? B．1.8×105????????????? C．1.8×106????????????? D．18×105

【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【解答】解：180000=1.8×105．

故選：B．

3．一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）

A．40°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．10°

【考點】JA：平行線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。?/p>

【解答】解：由圖可得，∠CDE=40°，∠C=90°，

∴∠CED=50°，

又∵DE∥AF，

∴∠CAF=50°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAF=60°﹣50°=10°，

故選：D．

4．為了解某班學(xué)生雙休戶外活動情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：

則關(guān)于“戶外活動時間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A．3、3、3????????????? B．6、2、3????????????? C．3、3、2????????????? D．3、2、3

【考點】W5：眾數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．

【解答】解：∵共10人，

∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，

∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；

平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；

故選A．

5．下列根式是最簡二次根式的是（）

A．????????????? B．????????????? C．????????????? D．

【考點】74：最簡二次根式．

【分析】根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．

【解答】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；

D、20=22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

故選：C．

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為（）

A．30°????????????? B．45°????????????? C．50°????????????? D．75°

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．

故選B．

7．為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠．小慧同學(xué)到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元．若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）

A．140元????????????? B．150元????????????? C．160元????????????? D．200元

【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．

【分析】此題的關(guān)鍵描述：“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題中的關(guān)鍵描述語列出方程求解．

【解答】解：設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元，

則有：20+0.8x=x﹣10

解得：x=150

即：小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元．

故選：B．

8．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）

A．x2﹣6=（10﹣x）2????????????? B．x2﹣62=（10﹣x）2????????????? C．x2+6=（10﹣x）2????????????? D．x2+62=（10﹣x）2

【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用．

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．

【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．

故選D．

9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）

A．800π+1200????????????? B．160π+1700????????????? C．3200π+1200????????????? D．800π+3000

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．

【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，從而利用三視圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式計算即可．

【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成，

圓柱底面直徑為20，高為8，長方體的長為30，寬為20，高為5，

故該幾何體的體積為：π×102×8+30×20×5=800π+3000，

故選：D．

10．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；

④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．

上述結(jié)論中正確的有（）

A．①②????????????? B．③④????????????? C．②③????????????? D．②④

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點．

【分析】①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；

②設(shè)x2=2x1，得到x1?x2=2x12=2，得到當(dāng)x1=1時，x2=2，當(dāng)x1=﹣1時，x2=﹣2，于是得到結(jié)論；

③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；

④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得

（x﹣4）（x+2）=0，

解得x1=4，x2=﹣2，

∵x1≠2x2，或x2≠2x1，

∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．

故①錯誤；

②關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，

∴設(shè)x2=2x1，

∴x1?x2=2x12=2，

∴x1=±1，

當(dāng)x1=1時，x2=2，

當(dāng)x1=﹣1時，x2=﹣2，

∴x1+x2=﹣a=±3，

∴a=±3，故②正確；

③關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，

∴x2=2x1，

∵拋物線y=ax2﹣6ax+c的對稱軸是直線x=3，

∴拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），

故③正確；

④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴mn=4，

解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，

∴x2=4x1，

∴關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選C．

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11．化簡（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的結(jié)果是2．

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．

【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，

故答案為：2

12．若單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，則m﹣7n的算術(shù)平方根是4．

【考點】22：算術(shù)平方根；34：同類項；98：解二元一次方程組．

【分析】根據(jù)同類項定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解題．

【解答】解：∵單項式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項，

∴4=m﹣n，2m+n=2，

解得：m=2，n=﹣2，

∴m﹣7n=16，

∴m﹣7n的算術(shù)平方根==4，

故答案為 4．

13．若關(guān)于x的分式方程=2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為k＜3且k≠1．

【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．

【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，

解得：x=，

由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，

解得：k＜3且k≠1，[來源:Zxxk.Com]

故答案為：k＜3且k≠1

14．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有135個點．

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律的通項公式，然后代入9求解即可．

【解答】解：第一個圖形有3=3×1=3個點，

第二個圖形有3+6=3×（1+2）=9個點；

第三個圖形有3+6+9=3×（1+2+3）=18個點；

…

第n個圖形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=個點；

當(dāng)n=9時， =135個點，

故答案為：135．

15．將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為4．

【考點】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換．

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式，再把點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點（1，2）代入，即可求出b的值．

【解答】解：將直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度，得直線y=x+b﹣3．

∵點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點是（1，2），

∴把點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，

解得b=4．

故答案為4．

16．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．若點D是圓上異于A、B、C的另一點，則∠ADC的度數(shù)是60°或120°．

【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；M5：圓周角定理．

【分析】連接OB，則AB=OA=OB故可得出△AOB是等邊三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，據(jù)此可得出結(jié)論．

【解答】解：連接OB，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AB=OA=OB=BC，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．

故答案為：60°或120°．

17．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB，點A與點B均在格點上．請在這個網(wǎng)格中作線段AB的垂直平分線．要求：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡．

【考點】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】以AB為邊作正方形ABCD，正方形ABEF，連接AC，BD交于O，連接AE，BF交于O′，過O，O′作直線OO′于是得到結(jié)論．

【解答】解：如圖所示，直線OO′即為所求．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限．將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M．若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交AB于點N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，則BN的長為3．

【考點】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；T7：解直角三角形．

【分析】利用矩形的面積公式得到AB?BC=32，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE，OD=OA，接著利用正切的定義得到an∠DOE==，所以DE?2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到MC=2，則M（﹣2，4），易得反比例函數(shù)解析式為y=﹣，然后確定N點坐標(biāo)，最后計算BN的長．

【解答】解：∵S矩形OABC=32，

∴AB?BC=32，

∵矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，

∴AB=DE，OD=OA，

在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，

∴DE?2DE=32，解得DE=4，

∴AB=4，OA=8，

在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，

而OC=AB=4，

∴MC=2，

∴M（﹣2，4），

把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，

當(dāng)x=﹣8時，y=﹣=1，則N（﹣8，1），

∴BN=4﹣1=3．

故答案為3．

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19．（1）解方程組：

（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=2．

【考點】6D：分式的化簡求值；98：解二元一次方程組．

【分析】（1）根據(jù)代入消元法可以解答此方程；

（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

【解答】解：（1）

將①代入②，得

3x+2（2x﹣3）=8，

解得，x=2，

將x=2代入①，得

y=1，

故原方程組的解是；

（2）﹣÷

=

=

=，

當(dāng)x=2時，原式=．

20．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE．

（1）求證：△ACD≌△EDC；

（2）請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由．

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；

（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，

由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，

∴AD=EC，

在△ACD和△EDC中，，

∴△ACD≌△EDC（SAS）；

（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：

∵AC=BD，DE=AC，

∴BD=DE，

∴△BDE是等腰三角形．

21．某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為56人；

（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機(jī)選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽．請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率．

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．

【分析】（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；

（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；

（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，

B等人數(shù)為50×40%=20人．

條形圖補(bǔ)充如下：

（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．

故答案為56；

（3）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，

所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．

22．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得儀器的高DE為1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB⊥BC，AB∥DE．求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．計算結(jié)果保留根號）

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．

【分析】延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案．

【解答】解：如圖，延長ED交BC延長線于點F，則∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i==，

∴∠DCF=30°，

∵CD=4，

∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，

∴BF=BC+CF=2+2=4，

過點E作EG⊥AB于點G，

則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，

又∵∠AED=37°，

∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°，

則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5，

故旗桿AB的高度為（3+3.5）米．

23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）已知函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；

（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值．

【考點】HA：拋物線與x軸的交點；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．

【分析】（1）求出方程的判別式△的值，利用配方法得出△＞0，根據(jù)判別式的意義即可證明；

（2）由于二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以拋物線的頂點在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；

（3）設(shè)方程的兩個根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值．

【解答】（1）證明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，

∴無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）解：∵二次函數(shù)y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限，

∵二次項系數(shù)a=1，

∴拋物線開口方向向上，

∵△=（k﹣3）2+12＞0，

∴拋物線與x軸有兩個交點，

設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，

∴x1+x2=5﹣k＞0，x1?x2=1﹣k＞0，

解得k＜1，

即k的取值范圍是k＜1；

（3）解：設(shè)方程的兩個根分別是x1，x2，

根據(jù)題意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，

即x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，

又x1+x2=5﹣k，x1?x2=1﹣k，

代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，

解得k＜．

則k的最大整數(shù)值為2．

24．荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式？[來源:Z*xx*k.Com]

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？

（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）設(shè)日銷售利潤為w，分1≤t≤40和41≤t≤80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；

（3）求出w=2400時x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；

（4）依據(jù)（2）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由1≤t≤40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

【解答】解：（1）設(shè)解析式為y=kt+b，

將（1，198）、（80，40）代入，得：

，

解得：，

∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t為整數(shù)）；

（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p﹣6）y，

①當(dāng)1≤t≤40時，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，

∴當(dāng)t=30時，w最大=2450；

②當(dāng)41≤t≤80時，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，

∴當(dāng)t=41時，w最大=2301，[來源:Zxxk.Com]

∵2450＞2301，

∴第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．

（3）由（2）得：當(dāng)1≤t≤40時，

w=﹣（t﹣30）2+2450，

令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，

解得：t1=20、t2=40，

由函數(shù)w=﹣（t﹣30）2+2450圖象可知，當(dāng)20≤t≤40時，日銷售利潤不低于2400元，

而當(dāng)41≤t≤80時，w最大=2301＜2400，

∴t的取值范圍是20≤t≤40，

∴共有21天符合條件．

（4）設(shè)日銷售利潤為w，根據(jù)題意，得：

w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，

其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30，

∵w隨t的增大而增大，且1≤t≤40，

∴由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30≥40，

解得：m≥5，

又m＜7，

∴5≤m＜7．

25．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q同時從點A出發(fā)，運動時間為t秒．其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位長度，點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位長度．以點Q為圓心，PQ長為半徑作⊙Q．

（1）求證：直線AB是⊙Q的切線；

（2）過點A左側(cè)x軸上的任意一點C（m，0），作直線AB的垂線CM，垂足為M．若CM與⊙Q相切于點D，求m與t的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，是否存在點C，直線AB、CM、y軸與⊙Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【考點】FI：一次函數(shù)綜合題．

【分析】（1）只要證明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切線；

（2）分兩種情形求解即可：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點為D，則四邊形PQDM是正方形．②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點為D，則四邊形PQDM是正方形．分別列出方程即可解決問題．

（3）分兩種情形討論即可，一共有四個點滿足條件．

【解答】（1）證明：如圖1中，連接QP．

在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，

∴AB==5，

∵AP=4t，AQ=5t，

∴==，∵∠PAQ=∠BAO，

∴△PAQ∽△BAO，

∴∠APQ=∠AOB=90°，

∴QP⊥AB，

∴AB是⊙O的切線．

（2）解：①如圖2中，當(dāng)直線CM在⊙O的左側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點為D，則四邊形PQDM是正方形．

易知PQ=DQ=3t，CQ=?3t=，

∵OC+CQ+AQ=4，

∴m+t+5t=4，

∴m=4﹣t．

②如圖3中，當(dāng)直線CM在⊙O的右側(cè)與⊙Q相切時，設(shè)切點為D，則四邊形PQDM是正方形．

∵OC+AQ﹣CQ=4，

∴m+5t﹣t=4，

∴m=4﹣t．

（3）解：存在．理由如下：

如圖4中，當(dāng)⊙Q在y則的右側(cè)與y軸相切時，3t+5t=4，t=，

由（2）可知，m=﹣或．

如圖5中，當(dāng)⊙Q在y則的左側(cè)與y軸相切時，5t﹣3t=4，t=2，

由（2）可知，m=﹣或．

綜上所述，滿足條件的點C的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．

2017年7月6日