tanx的不定積分是-ln|cosx|+C。在微積分中，一個函數(shù)f的不定積分，或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F，即F′=f。不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

tanx的不定積分求解步驟

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不定積分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（換元積分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C